会员全通系统便捷支付教程：微信支付操作指南 2025版

最小相位系统：所有的零点都在单位圆内的传输函数即为最小相位系统。或者说，一个系统函数为H(Z)的系统，如果本身和其逆系统均为因果稳定系统，那么H(Z)即为最小相位系统。判断方法也很简单：如果一个H(Z)的分母的解都小于1，这样的系统就是最小相位系统。另外提一句，所有的零点都在单位圆外的系统就是最大相位系统。

全通系统：如果一个输入进入一个系统，输出的时候所有频率分量的幅度均不发生任何改变，这样的系统就是全通系统。一个信号进入全通系统后所有频率分量的幅度不改变，但相位可能会发生改变，这也是为什么很多系统要级联全通系统的原因，因为前面的系统将相位改变了，后面就要级联全通系统对相位进行修正。全通系统其实也很好识别，有他的特征的。就是分母和分子的系数是倒序的。也即所有的零极点对在Z平面上都是复共轭的。

任何有理系统函数都能表示成一个最小相位系统和一个全通系统的组合。H(Z)=Hmin(Z)Hap(Z)。

全通系统与最小相位系统通常用来进行频率响应的补偿。

假定失真系统是稳定且因果的，系统函数为Hd(Z)，若要实现完全补偿，那么补偿系统Hc(Z)必须是Hd(Z)的逆系统。如果进一步要求Hc(Z)也为稳定且因果，那么只有当Hd(Z)是最小相位系统才有可能。

假设我们现在已知失真系统Hd(Z)要找出其补偿系统Hc(Z)。首先需要将Hd(Z)中全部位于单位圆外的零点反射到单位圆内其共轭倒数的位置上（即最小相位/全通分解）得到一个最小相位系统Hdmin(Z)。且有：

Hd(Z)= Hdmin(Z)Hap(Z)

那么我们就可以选取补偿系统的系统函数为：

Hc(Z)= 1/Hdmin(Z)

这样就完全补偿了频率响应，并且相位响应具有Hap(ejw)的变化。

全通系统是如果一个输入进入一个系统，输出的时候所有频率分量的幅度均不发生任何改变的系统，其特点有：

1、一个信号进入全通系统后所有频率分量的幅度不改变。

2、一个信号进入全通系统后相位可能会发生改变。

3、分母和分子的系数是倒序的。

4、所有的零极点对在Z平面上都是复共轭的。

深入探索：全通系统与最小相位系统

全通系统，如同其名，是个神奇的存在，它的核心使命就是确保所有输入信号畅通无阻。这要求系统在频率响应上保持一致，而相位特性则由零点和极点的分布决定。其表达式可以简化为：

系统函数= 1/(a+ b e^(jω))

其中，实数a和复数b共同决定了系统极点与共轭零点的配对关系，这是全通系统独特标志之一，它涵盖了实数和复数极点的分布，极具代表性。

在深入理解全通系统后，我们转向群时延这个关键概念。群时延是相位函数导数的负值，它直观地揭示了信号延迟的程度。全通系统的一个关键特性是，群时延总是正值，且连续相位呈现负值特性，这使得它在相位失真补偿中发挥着重要作用，但具体证明还需进一步探讨。

最小相位系统的揭秘

让我们把焦点转向最小相位系统，这是通过零极点分布来定义的。想象这样一个公式：当所有极点位于单位圆内时，信号才保证收敛。如果有一零点在单位圆之外，即使与极点交换，系统也不再满足这一条件。只有当所有零点和极点都乖乖待在单位圆内，系统才被称为最小相位系统。

任意系统函数的构建奥秘

令人惊讶的是，任意系统函数的表达式可以拆解为最小相位系统与全通系统的乘积。例如，一个信号在经过失真后，可能需要一个特殊的补偿系统来修复。我们可以用全通系统来实现这一目标，因为它们的结合能够确保信号的完整性。

系统函数=(最小相位系统)(全通系统)

这个发现为信号处理中的失真补偿提供了强大的工具，特别是在那些非最小相位系统无法胜任的场合。

结论与展望

本文详尽介绍了全通系统的基本概念，探讨了其独特的群时延性质，以及最小相位系统如何通过零极点分布定义。通过最小相位系统与全通系统的结合，我们揭示了任意系统函数表达式背后的数学奥秘。尽管文章并未详尽推导，但所举的实例已充分展示了这些理论在实际应用中的价值。对于有兴趣深入研究的朋友，欢迎继续探索这些领域的更多细节和证明，一起揭开信号处理的神秘面纱。

将任意因果稳定系统转化为，全通系统和最小相位系统的级联。级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器，把非